Polinomial

Polinom atau suku banyak merupakan bentuk suku-suku yang banyaknya terhingga dan tersusun atas peubah/variable dan konstanta. Operasi yang berlaku pada polinom hanyalah penjumlahan, pengurangan, perkalian, serta pangkat bilangan bulat tidak negatif.

Ciri-ciri:
1. Memiliki variabel
2. ‎Memiliki pangkat dan bernilai positif (bilangan cacah)
3. ‎Memiliki koefisien
4. ‎Operasi matematika

Contoh polinomial:
   x4-3x3+11x2-7x+12=0
Contoh bukan polinomial:
   x2 - 4/x + 7x3/2

‎Operasi Polinomial
f(x)=5x4+3x+x-5
g(x)=3x3+5x2-x+3
a. Pertambahan
    f(x)+g(x)
    ‎(5x4+3x+x-5)+(3x3+5x2-x+3) ‎
   ‎=5x4+3x+x-5+3x3+5x2-x+3
   ‎=5x4+3x3+8x2-2
b. Pengurangan
    f(x)-g(x)
    (‎5x4+3x+x-5)-(3x3+5x2-x+3)
   ‎=5x4+3x+x-5-3x3-5x2+x-3
   ‎=5x4-3x3-2x2+2x-8
c. Perkalian
   f(x).g(x)
   ‎(5x4+3x+x-5)(3x3+5x2-x+3)
 ‎=15x7+25x6-5x5+15x4+9x5+15x4-3x3
  ‎  +9x2+3x4+5x3-x2+3x-15x3-25x2
    ‎+5x-15   
 =15x7+25x6-5x5+9x5+15x4+15x4+3x4
   ‎-3x3+5x3-15x3+9x2-x2-25x2+3x+5x
   ‎-15
 =15x7-25x6+4x5+33x4-13x3-17x2+8x
   -15
   ‎
Algoritma Pembagian
a. Cara bersusun
    contoh soal:
 

   b. Teori Horner
        contoh soal:
     

Teorema sisa
a. Teorema sisa 1
    Jika suku banyak f(x) dibagi dengan (x-k) maka sisanya adalah f(k).
 

b. Teorema sisa 2
    Jika suatu suku banyak f(x) dibagi (ax-b) maka akan bersisa f(b/a).
   

c. Teorema sisa 3
     Jika suatu suku banyak f(x) dibagi (x-a)(x-b) maka akan bersisa p(x)+q, dimana f(a)=pa+q dan f(b)=pb+q.
   

Teorema Faktor
   Jika suatu algoritma pembagian diuraikan suatu sisa yang bernilai nol maka itulah faktornya.
contoh soal:

Sekian dari saya mengenai penjelasan tentang polinomial, semoga bermanfaat😊

Nunung Hasanah

XI IPA 6

SMAN 1 Cikalongwetan